sponsorlu bağlantılar

28 Şubat 2009 Cumartesi

Polinomlar Testi ve çözümleri - Matematik Çözümlü Sorular

Soru 01

 

P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x3 + 1 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM

x3 + 1 = 0    =>    x3 = - 1    x = -1    =>    P(x) polinomunda    x = -1    koyarasak;

P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4    =>    P(-1) = 5 bulunur.

bbbbYANIT : C

Soru 02

 

P(x-3) = 3x2 - 7x + 6     verildiğine göre,     P(x) polinomunun     (x+1)     ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM

x + 2 = 0    =>    x = - 2   

P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6       { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6    =>    P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.

bbbbYANIT : B

Soru 03

 

P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x - 1 )     ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre;     a = ?

A)2     B) 3     C) 4     D) 5     E) 6

ÇÖZÜM

x - 1 = 0    =>    x = 1    demek ki;    P(1) = -2    miş.    P(1)'i yaratalım,

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2    =>    3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2    =>    a = 5     bulunur.

bbbbYANIT : D

Soru 04

 

P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4     Polinomunun     ( x - 2 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22     B) 2a + 16     C) 2a + 18     D) 2a + 24     E) 2a + 20

ÇÖZÜM

x - 2 = 0    =>    x = 2    demek ki;    P(2) = ?       P(2)'i yaratalım,

P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4    =>    P(2) = 2a + 24     bulunur.

bbbbYANIT : D

Soru 05

 

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6     Polinomunun     çarpanlarından ikisi     ( x - 2 )     ( x + 1 )     ise     a = ?

A) -5     B) -4     C) -3     D) -2     E) -1

ÇÖZÜM

( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek;     x - 1 = 0    =>   

x = 1    demek ki;    P(1) = 0     ve     x - 2 = 0    =>    x = 2       P(2) = 0 bulunur.

   P(1) ve    P(2) leri yaratalım.    =>   

   2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0

   2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0      yazılıp    =>    bu iki denklem çözülürse,     a = -1    bulunur. bbbbYANIT : E

Soru 06

 

P(x) = x3 + x2 + 3 x + m     Polinomunun     bir çarpanı     ( x + 2 )     ise     m = ?

A) 6     B) 8     C) 10     D) 12     E) 14

ÇÖZÜM


Bir polinomun çarpanı verildiğinde,     "çarpan = 0"     yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.

x + 2 = 0    =>    x = -2

P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0    =>    P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0    =>    m = 10    bulunur.

bbbbYANIT : C

Soru 07

 

Bir P(x) polinomu,     ( x - 1 )     ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 )     ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu     ( x - 1 ) . ( x + 2 )     çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x     B) x     C) x + 1     D) -x + 1     E) x - 2

ÇÖZÜM

P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 )    =>    P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 )    =>    P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B)    =>    olsun.


P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak;

   A .1 + B = -1    ®     A + B = -1
A . (-2) + B = 2      ®     -2A + B = 2
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu;     A = -1    ve    B = 0     bulunur.
kalan     Ax + B     idi. Sonuç : -x + 0    =>    x    bulunur.

bbbbYANIT : A

Soru 08

 

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6     Polinomu     bir çarpanı     ( x + 1 )     ile     tam olarak bölündüğüne göre,     a - b     farkı kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8

ÇÖZÜM

Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir.    x + 1 = 0    =>    x = -1

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0    =>    2 - a + b + 5 = 0    =>    a - b = 7    =>    bulunur. bbbbYANIT : D

Soru 09

 

    6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5     B) 3x - 2y - 3     C) x + 2y + 5     D) 2x + 4y + 5     E) 2x + 4y + 3

ÇÖZÜM

 
6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15

½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y )     { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır.    =>    [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ]    olur.
 
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M

bbbbYANIT : A

Soru 10

 

    x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 5     B) x + 1     C) 2 x + 5     D) x - 1     E) x + 3

ÇÖZÜM

 
x2 (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5     'i önce     ( x + 5 )     parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )     sonuç olarak çarpanlarından biri     ( x + 1 )     bulunur


bbbbYANIT : B

Soru 11

 

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 12

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 13

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 14

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 15

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 16

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 17

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 18

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D

Soru 19

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT :B

Soru 20

 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

26 Şubat 2009 Perşembe

Kümeler Konusunda Çözümlü Matematik Soruları

Soru 01

s(B' ) = 9 s(A-B) = 3 s(A- B)' = 15 verildiğine göre, s(A È B) = ?

( A' ve B' : Tümleyen kümelerdir. )

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

ÇÖZÜM

s(A È B) = 3 + 9 = 12 bulunur.

bbbbYANIT : C



Soru 02

s(A Ç B) ={ } s(A Ç C) ={ } s(A) = 10 s(B) = 13 s(C) = 11

ve s(A ÈB È C) = 29 verildiğine göre, s(B Ç C) = ?



A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 03

s(A) = 10 s(B) = 8 s(C) = 11 s(A ÇB) = 4 s(A ÇC) = 5 s (B ÇC) = 4

ve s(A ÈB È C) = 19 verildiğine göre, s(A ÇB Ç C) = ?



A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 04

Yurt dışına giden bir topluluğun, 35 kişisi İngiltere'ye, 33 kişisi Avusturya'ya ve 15 kişisi de her iki ülkeye gittiğine göre, yurt dışına giden bu topluluk kaç kişidir?


A) 50 B) 53 C) 68 D) 70 E) 80

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 05

K ve M iki küme olsun. K Ç M , K - M , M - K kümelerinin alt kümeleri; sırasıyla

4, 32, 4 olduğuna göre; K È M kümesinin eleman sayısı kaçtır?


A)9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A



Soru 06

Bir kümenin 3 ve 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirlerine eşit olduğuna göre, bu kümenin 7 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A) 20 B) 27 C) 30 D) 36 E) 72

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D



Soru 07

42 kişilik bir toplulukta 25 kişi İngilizce, 16 kişi Almanca bilmemekte ve 6 kişi de her iki dili bilmektedir. Bu toplulukta her iki dili de bilmeyen kaç kişi vardır ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 08

Bir toplulukta bulunan 40 kişiden 5 'i İspanyolca ve Arapça, 6 'sı Arapça ve Fransızca, 4 'ü de İspanyolca ve Fransızca bilmektedir. Ayrıca, 17 'si İspanyolca, 12 'si Arapça, 14 'ü Fransızca ve 2 kişi de her üç dili bilmektedir. Bu toplulukta her üç dili de bilmeyen kaç kişi vardır?

A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D



Soru 09

P ve K kümeleri, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(E) = 30 s( P K ) = 3 s( P Ç K )' = 23 s( P È K )' = 10 olduğuna göre, ( K P ) kümesinin alt kümeleri kaç tanedir?

A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) 1024

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : E



Soru 10

X ve Y iki kümedir. s( Y - X ) = 5 s( X Ç Y' ) = 4 tür. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı 24 olduğuna göre, kesişimlerinin eleman sayısı kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A



Soru 11

55 elemanlı bir kümenin, (2p+1) ve (8p+4) elemanlı altkümeleri sayısı birbirlerine eşit ise, aynı kümenin (5+10p) elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A



Soru 12

2 'den az elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 10 olduğuna göre, 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C



Soru 13

Bir A kümesinin 3 den az elemanlı alt küme sayısı 37 ise, s( A) kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D



Soru 14

Bir A kümesinin öz alt kümelerinin 4 katı, alt kümelerinin 3 katına eşit ise, bu kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 15

P, Q ve R kümeleri, aynı bir evrensel kümenin alt kümleri olsun ve bunların eleman sayıları s(P), s(Q) ve s(R) olsun. s(P) + s(Q') = 22 s(P') + s(Q) = 16 olduğuna göre, "R" kümesinin tümleyeninin eleman sayısı 10 olduğuna göre, "R" kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C



Soru 16

Bir okuldaki öğrencilerden tümü Matematik veya Felsefe derslerinden başarısız olmuşlardır. Bu öğrencilerden Matematik dersinden kalanlar 34 kişi, Felsefe dersinden kalanlar ise 20 kişi olup bu derslerden her ikisinden de kalanlar 5 kişi ise, Başarısız öğrencilerin sayısı kaçtır?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B



Soru 17

İngilizce, Fransızca ve Almanca dillerinden en az birini bilen bir topluluktaki yolculardan 28 'i İngilizce, 24 'i Almanca ve 22 kişi de Fransızca dillerini bilmektedir. Ayrıca bu yolcuların 8 'i 6 'sı ve 12 'si sırasıyla İngilizce ve Fransızca, Fransızca ve Almanca ve İngilizce ve Almanca dillerini ve üçü ise her üç dili de bildiğine göre, Bu topluluğun eleman sayısı kaçtır?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A



Soru 18

X ve Y boş olmayan birer küme olsun. Bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısı 17 ve s( X Y ) = 3
s ( Y X ) = 8 ise, Bu kümelerin kesişimlerinin alt kümeleri sayısı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D



Soru 19

A = { x, y, z, t, u } kümesinin en çok 4 elemanlı alt kümesi kaç tanedir?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : E



Soru 20

Kesişimleri olmayan A ve B kümelerinin birleşimlerinin ve sadece A kümesinin öz alt küme eleman sayıları eşit olup 7 ise, sadece B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A)4 B) 5 C) 6 D)7 E) 8

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Matris ve Determinant Testi - örnek Sorular ve çözümleri

Soru 01

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 02

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 03

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 04

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : E

Soru 05

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : D

Soru 06

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 07

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 08

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 09

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 10

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 11

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 12

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 13

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : C

Soru 14

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 15

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 16

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 17

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : A

Soru 18

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : E

Soru 19

 



 

ÇÖZÜM



bbbbYANIT : B

Soru 20

 



 





bbbbYANIT : E